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田园数学的实践与探索
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| http://www.onstu.net在线学习网 日期：2006-10-7 14:43:14 来源: 编辑： |
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笔者把以农村生活事例为背景，通过数学建构，达到问题解决的思维活动，称为“田园数学”.“田园数学”让农村学生在自己独特的生活圈子里经历知识的形成与应用的过程，是培养农村初中学生数学应用意识的有效途径.正像新课程标准中所说的“数学教学应从实际出发，创设有助于学生自主学习的情景，引导学生通过实践、思考、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下，活泼地、主动地、富有个性的学习 ”.笔者认为农村学生对田园一往情深，把数学知识与田园生活有机地结合在一起，更有利于农村学生增强学好数学的愿望和信心.
1 农具里的数学
农民家庭里有各种各样的农具，它们造型不同，用途各异.经过细心观察，可以抽象出蕴涵的数学知识，我们发现农村学生对这些“身边的数学”具有强烈的兴趣，这些活动能够培养学生的观察、概括和抽象能力.
问题1：利用农药喷雾器杀虫时，如果想使喷洒面积大一些，应采用什么办法？你能用数学知识作出解释吗？
这个问题对农村学生来说，情境熟悉，容易想象，在学习《圆锥圆台圆柱》一节知识后，解释应该没有问题.喷雾器喷出的水雾形成一个圆锥体，设边缘相对两根母线夹角为θ，喷头离水稻叶面高为h，
图1
由此可见，θ一定时，h越大， s也越大 .也就是说把喷嘴举高一些喷洒的面积就大.
问题2：老农民安装的锄头特别好使，这与安装的角度有关，请调查这个角的度数.
这个熟视无睹的问题激发了农村学子探索的欲望，说实在，老农民安装锄头时可从来没有考虑过要装多少角度，只是凭使用时的感觉来调整角度，现在要求学生从这些已经存在的事实中，通过数学统计的手段取得答案.在实际调查中，农村学生表现出了强烈的求知欲望，实践探索能力得到有力地展示.
学生运用两种方法获取数据，甲组用直铁丝配合量角器直接去测量木柄与锄头的夹角，记录如下：
王才夫 53.2° 王仁苗54.3° 王仁才 53.5° 王林 52.6°
童叶军53.0° 蒋朝林 53.6° 杨仁政54.5° 卢春芬 53.2°
储巧红52.2° 王强飞53.5° 金建绒54.6° 胡娇爱 54.9°
乙组测量老农锄头木柄长（L）和放平时木柄上端离地面的距离（H），
如图2，再根据解直角三角形知识进行计算.统计如下：
农 户 H L 角 度（度）
王富云 128 103 53.36
王江波 130 104.5 53.35
王优萍 131 105 53.27
杨丹云 133 104 51.44
王沫川 132 104.6 52.41
杨仙菜 131 103 51.83
王福翔 131.5 103.5 51.90
王 巧 130.9 104.1 52.61
潘彩霞 129.8 103.3 52.73
王 子 130.8 103.86 52.54
王优婷 133 104 51.44
图2
学生得到了第一手样本资料，然后应用统计初步和三角函数知识计算，得出了这样一个结论：使用较顺手的锄头，安装角度一般在53°左右.这是一次探索性的实践活动，问题本身的价值暂且撇开不论，对农村学生探索能力的培养，意义是极其深远的.
我们还可以对学生提出以下问题：用数学知识进行解释：
1．农民伯伯插秧时，为什么先在田埂上拉一根尼龙绳？（七年级）
2．秧凳(拔秧时坐的)为什么制成一条腿？（七年级）
3．犁、秧拖、脱粒机架等为什么做成三角形形状？（七年级）
4．手摇风车（木制扬谷器），瘪谷是沿着轮转的哪个方向飞去的？（九年级）
5．请你选择一种农具，作出更加完美的设计，并写出设计步骤.（九年级）
2 稻田里的数学
要提高未来新型农民的素质，现在就必须重视农村学子的学研能力，让他们在年轻的时候学到将来必备的文化知识和解决农村实际问题的能力，用数学的眼光看农业，以敏捷的思维去开拓，在平时的教学中要打破传统的观念，采用开放式教育，走出课堂，直接与农业接触，开创农村教育新理念.
2.1稻田里的统计学
农村中许多问题可用数据说话，以统计学原理帮助决策.为了检测两种水稻的种植品质,可以布置每个学生备好记录簿,记录两种水稻成长历程.怎样检测，如何确定检测项目，如何取得数据？决定这些问题的主权完全是学生，下面是学生讨论的检测项目和步骤：
检测地点：宁波市宁海竹林七宝村；
检测品种：村民常种的早稻甲和早稻乙
项目：1.稻种发芽率（在春播期间，由家长配合）；
2.分蘖情况（在水稻分蘖期间组织学生到田间实地抽测）；
3．抗病虫害能力（邀请经验丰富的老农科员负责指导，并分组下田
对稻田进行随机抽查，记录病害稻株数，比较两种水稻病虫受害情况）；
4.比较早稻甲和早稻乙的亩产量.
5.比较出米率（指定种有早稻甲、早稻乙的农户各十户，各取100斤稻谷轧成米，并记录轧米斤数）.
有比较就有鉴别，通过以上跟踪分析，可以帮助村民克服选种的盲目性.
2.2 稻田里的几何学
利用《测算面积的近似方法》，可以计算庄稼叶子面积，如图3是上四房一带的水稻叶片，通过观察可以发现，它可以看作是一个等腰三角形加上一个等腰梯形.不妨设叶子长为4L，最宽处为d，叶子的面积为S；
图3 水稻叶片
则：
看似随意生长的稻叶，我们只要量出它的长和宽，叶片面积就可以通过上述公式进行计算.实践说明，庄稼中蕴藏着几何学，大自然孕育了丰富的数学知识.
打这以后，许多学生回家后还把庄稼叶子贴在自家马赛克墙上进行面积估算，真可谓学而不厌.有的学生还提出为什么南瓜、芋艿叶子面积大，水稻、麦子叶片小等与光合作用有关的问题.
2.3．稻田里的经济学
本地有很多农民，在稻田里建起了大棚，大搞菜篮子经济.在学习《垂径定理》、《解直角三角形》知识后，学生就可以为农民核算大棚所需成本.
例如：搭建一个跨度为6米，拱高为2.5米，长为100米左右的弧形大棚（如图4，每米放一根弯料，采用高压聚乙烯棚膜覆盖），按当前的市场价格需要多少成本呢？
实践探索:先让学生到周边农业生产资料市场对大棚材料价格作实地调查，调查后得知竹林生产资料商店弧形骨架（采用耐腐的塑料制成）是每根9米，每米1.1元，高压聚乙烯棚膜(规格是宽2米，厚度0.08mm，每卷参考长度170米)每卷270元.
(1)首先, 计算弧形骨架所需长度, Rt△AOD中(图4)，设OA=R，
R²=（ R—2.5）²+ 3²
R=3.05
图4
(2) 需弯料根数：101根
（3）需塑料薄膜的面积8.5 ╳ 100=850平方米
（4）所需金额：
101╳9╳1.1 + 850÷ 2÷170×270 = 1674.9元.
3 原野中的数学
农村学生生活在得天独厚的乡土气息里，上学、放学均漫步在纯朴的田园风光中，这种优越的自然环境是培养学生想象能力和观察能力的最佳空间.教学中应充分发动学生观察自然，接触自然.从大自然中体验数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又服务于实践的道理.
3.1小河里的数学
放学路上，沫川沿河步行，顺手向河里扔了个石块，随后便出现令她惊奇的景象.沫川疑惑：石头落处为什么会起层层涟漪？随水流下移为什么景象依旧？
这个问题可以引导学生用圆的知识解释，水面受到石块掷击后，激起的波浪就会以相同的速度，从这一点向四周扩散开来，因此，每一瞬间波浪的各点都是处在和被击点同样距离的地方，即各点都处在一个圆上.水在流动的时候，圆形波浪会不会变成一个拉长了的圆形呢？
图5
如图5中，由于 ，原来的四边形ABCD现在在新的位置上变成了四边形A´B´C´D´，这两个四边形是完全相同的.同样，两个圆也是全等的.所以流动的圆形波浪是不会改变原来的形状的.
3.2古树中的数学
农村的村头和原野中屹立着形态各异的古树，乡村们都不知道它具体有多高.测量这些古树的高度对现代的农村初中学生来说，是施展所学知识和能力的好机会.
布置学生准备测角仪器和皮尺，分组测量，例如图6中的千年古树，是位于竹林七圣村头的“浙江大樟王” （现已被列为浙江省一级保护古樟）.第一组采用测仰角和距离解直角三角形，第二组采用镜子反射构造相似，第三组采用腕测列比例求解，第四组采用阳光影测得到结果.四组测得的数据是17.8米、18.2米、17.6米、18.3米，平均值为17.975米.（与中国宁海网中介绍的樟树王树高18米相一致）
（图6）
实践训练：1. 请测量竹林七宝村小坛潭（天河支流）对岸的古杉高度（图7）；
图7
2. 请测量前童古镇旁，被 “7.30台风”刮斜的古柏的高度（图8）；
图8
3.去竹林福传寺，测量大门（图9）的宽度、竖直高度、半圆拱高；回校后，思考：一尊高3米、宽1.5米的佛像能否竖直抬进去？
（图9）
以上只是笔者的几点肤浅做法，抛砖引玉矣.数学教学最实惠、最根本的动机是学到有价值的数学，学习心理学研究表明，学生最能够接受的数学是贴近的“身边数学”，我们应该充分利用当地的乡土资源，因材施教、因地制宜.越是地方的，便越是世界的，要摒弃整日把农村学子闷在教室里，时时钻在题海中，个个扶上独木桥的做法.从多方位、多角度着手，培养农村学生用数学的意识，通过创造性的数学活动，让应用意识化为信念，伴随学生的学习与生活，成为终生享用的财富.
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